Question

№4. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 620. Знайдіть кут при його вершині

№5. Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 см і 7,2 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?

№6. На малюнку LH - висота трикутника KLM. Знайдіть кути цього трикутника

№7. Один з кутів трикутника утричі менший від другого й на 150 більший за третій. Знайдіть кути трикутника

№8. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 1050. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться як 4 : 3

№9. У трикутнику РDM

Answer 1

4)

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании — равны.

И так как каждый из них равен 62°, то угол, противолежащий основанию — равен: $x = 180-(62+62) \Longrightarrow x = 56^o.$

//Надо заметить, что сумма внутренних углов треугольника — всегда равна 180°.//

5)

Чтобы треугольник существовал, сумма каждых двух сторон — должна быть больше каждой оставшийся стороны, тоесть:

$x < 4.3+7.2\\4.3 < x+7.2\\7.2 < x+4.3$

Проверим: 7.2+4.3 = 11.5.

Третья сторона не должна быть равна, или больше чила 11.5, тоесть длина оставшийся стороны может максимально равна: 11.499999.

6)

//Нет рисунка//

7) Один из углов треугольника три раза меньше второго и на 150 больше третий. Найдите углы треугольника.

Объявим этот же угол — как переменная "x".

Второй угол, который больше "x" в 3 раза — будет объявлен как: "3x";

Третий угол, который меньше "x" на 150° — будет объявлен как" "x-150".

Составим уравнение:

$3x+x-150+x = 180^o\\4x-150+x = 180^o\\5x = 330^o\\x = 330/5\\x = 66^o\\3x = 198\\x-150 = 66-150 = -84\\\\-84+198+66 = 180.$

Как мы видим — один из углов больше суммы всех углов треугольника, а другой-то вообще — отрицательный.

Я опробовала много вариантов, спобом подборки, всё равно не получилось найти целые — соответствующие углам треугольника числа.

Или задача с ошибков, или вот — правильный ответ: $(198^o; 66^o; -84^o).$

8) Внешний угол равен 105°, что и означает, что внутренний и смежной с ним углов равен: 180-105 = 75°.

По теореме внешнего угла: сумма двух оставшихся внутренних углов, не смежных со внешним углом — равен этому же внешнему углу.

Тоесть сумма двух оставшихся углов равна: x+y = 105°.

Так как их отношения равно — 4:3, то переменные таковы: $4x; 3x.$

Составим уравнение:

$\displaystyle\\4x+3x = 105^o\\7x = 105^o\\x = 105/7 = 15^o\\\\4x = 15*4 = 60^o\\3x = 15*3 =45^o\\\\(45^o; 60^; 75^;).$