100°
Объяснение:
Якщо кут між бісектрисами гостого і прямокутного кутів прямокутного трикутника дорівнює 130°,то утворенний їхнім перетином трикутник має кути : 45°( бісектриса поділила прямий кут навпіл),130°(за умовою).Знайдемо 3 кут утворенного трикутника:
180°-130°-45°=5°.
Гострий кут прямокутного трикутника тоді дорівнює 5°*2=10°.
Тоді більший гострий кут прямокутного трикутника дорівнює:
90°-10°=80°
А зовнішній кут трикутника який суміжний до більшого гострого кута прямокутного трикутника дорівнює:
180°-80°=100°
ΔABN=ΔCDK по катету и гипотенузе, AB=DC /противолежащие стороны прямоугольника равны/, KD=BN /как равные высоты в равных треугольниках АВС и АDC, на которые их разбивает диагональ АС/
Отсюда следует, что AN=СК.
Рассмотрим Δ АВС , в нем ВN²=(AN*NC) по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AN=х; х>0, тогда NC=(9+х); 36=х*(9+х); х²+9х-36=0; По Виета х=-12, х∈∅, х=3, Значит, АС=2*х+9=2*3+9=9+6=15/см/
Площадь прямоугольника найдем как сумму площадей двух одинаковых прямоугольных треугольников АВС и АDC. 2*(АС*ВN/2)=15*6=90/см²/