Впараллелограмме abcd перпиндикуляр, опусщенный из вершины в на сторону ad делить её пополам. периметр параллеограмма равен 3,8м, а периметр треугольника abd-3 м. найдите диагональ bd и стороны пареллелограмма.
Перпиндикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD - это высота ВН. Периметр параллелограмма равен 2(АВ+AD)=3,8м, значит АВ+AD=1,9м Периметр треугольника ABD равен АВ+AD+BD=3м. Отсюда BD= 3-1,9 = 1,1м. По Пифагору из треугольников АВН и DBH соответственно ВН²=АВ²-АН² и ВН²=BD²-DH². Но AH=DH. Тогда AB²-АН²=BD²-DH², то есть AB=BD=1,1м Тогда AD = 1,9-1,1=0,8м Итак: диагональ BD=1,1м АВ=CD=1,1м AD=BC=0,8м.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треугольников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
Периметр параллелограмма равен 2(АВ+AD)=3,8м, значит АВ+AD=1,9м
Периметр треугольника ABD равен АВ+AD+BD=3м. Отсюда BD= 3-1,9 = 1,1м.
По Пифагору из треугольников АВН и DBH соответственно ВН²=АВ²-АН² и ВН²=BD²-DH². Но AH=DH. Тогда AB²-АН²=BD²-DH², то есть AB=BD=1,1м
Тогда AD = 1,9-1,1=0,8м Итак:
диагональ BD=1,1м АВ=CD=1,1м AD=BC=0,8м.