Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=7 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 110 см2.
Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Заметим, что треугольник ABC разделен на два треугольника площадью S1 и S2 отрезком DB.
Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADB и BDC, поэтому S1 + S2 = 110.
Далее, по свойству площадей треугольников, отношение площадей двух треугольников, образованных одним и тем же отрезком, равно отношению длин этого отрезка. То есть, S1 / S2 = DB / DC.
Подставим известные значения: AD = 4 см, DC = 7 см и S1 + S2 = 110.
Так как AD + DC = AC, то 4 + 7 = AC, откуда AC = 11 см.
Теперь можем составить уравнение: S1 / S2 = DB / DC, где известно DB = AC - AD = 11 - 4 = 7 см.
Подставим в уравнение известные значения: S1 / S2 = 7 / 7.
Упростим: S1 / S2 = 1.
Таким образом, S1 = S2.
Сумма площадей двух треугольников равна 110 см², поэтому S1 + S2 = 110.
Так как S1 = S2, то получаем 2S1 = 110.
Разделим обе части уравнения на 2: S1 = 110 / 2 = 55 см².
Таким образом, площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 55 см². Ответ: 55 квадратных сантиметров.