АС - більша діагональ, ВД - менша.
АС - ВД = 10см
Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОД = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
він прямокутний кут О = 90градусів
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
шукай по дискрімінанту
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)
Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²
Smnk = 4 см².
Объяснение:
Точки M, N и К являются точками пересечения медиан боковых граней тетраэдра. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь основания тетраэдра равна 36 см².
DE, DF и DG - медианы. Значит EF, EG и FG - средние линии треугольника АВС и равны половинам соответственных сторон треугольника АВС. => треугольник EFG подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия k = 1/2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия =>
Sefg/Sabc =1/4. Sefg = (1/4)Sabc = 9cм².
Треугольники DEF и DMN, DFG и DNK, DEG и DMK подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны", так как DM/DE = DN/DF = DK/DG = 2/3 (свойство точки пересечения медиан, которая делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины).
Следовательно, k = 2/3. =>
MN/EF = NK/FG = MK/EG = 2/3. =>
Треугольники MNK и EFG подобны по признаку : "Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны" с коэффициентом
k1 = 2/3. =>
Smnk = (k1)²·Sefg = (4/9)·9 = 4 cм².
Объяснение:
Cos(180-a)=-cos a
Sin(90-a)=cos a
Отсюда выражение принимает вид
Sin^2(a)+cos (a)*cos a-1=1-1=0
Что и следовало доказать