Востроугольном треугольнике авс серединные перпендикуляры сторон ав и ас пересекаются в точке о и оа=8 см. найдите площадь треугольника овс, если угол овс= 60градусов. решите , надо!
Серединные перпендикуляры пересекаются в центре описанной окружности это значит, что АО=ВО=СО=8см треугольник ОВС - равносторонний со стороной 8 см его площадь 8*8*sin(pi/3)*1/2=16*корень(3)
Решаю, но мне что-то не нравится. точка О - центр описанной окружности, которая находится на пересечении серединных перпендикуляров, ОА=ОВ=ОС=8, треугольник ОВС, угол ОВС=60, треугольник равнобедренный, уголОВС=уголОСВ=60, уголВОС=180-60-60=60, треугольник ОВС равносторонний, ОВ=ОС=ВС, площадьОВС=сторона в квадрате*корень3/4=8*8*корень3/4=16*корень3
Дана прямоугольная трапеция АВСД, диагонали которой пересекаются в точке K.Расстояния от точки К до боковых сторон равны 4 и 5. Найти площадь трапеции и радиус вписанной окружности.
Так как трапеция прямоугольная, то сразу из задания находим ответ на вопрос: радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки К до вертикальной боковой стороны АВ и равен 5. Тогда АВ = 2*5 = 10. Это также и высота Н трапеции. На основе свойства любой трапеции: треугольники, лежащие на боковых сторонах, равновеликие, находим наклонную боковую сторону. S(АВК) = S(СКД). Отсюда СД = 10*5/4 = 12,5. На основе свойства описанной трапеции: сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон, находим среднюю линию L трапеции. L = (10 + 12,5)/2 = 22,5/2 = 11,25. Получаем ответ: S = HL = 10*11.25 = 112.5 кв.ед.
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания а = 8 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α = 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды и объём.
Высота основания h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3. Проекция апофемы на основание равна h/3 = 4√3/3. Апофема А равна: А = (h/3)/cos α = (4√3/3)/(√3/2) = 8/3. Высота пирамиды Н = (h/3)*tg α = (4√3/3)*(1/√3) = 4/3. Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24. Площадь боковой поверхности Sбок равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*(8/3) = 32 кв.ед. Площадь основания So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 16√3 кв.ед. Полная площадь S = So + Sбок = 16√3 + 32 = 16(√3 + 2) кв.ед. Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*(16√3)*(4/3) = (64√3/9) куб.ед.
это значит, что АО=ВО=СО=8см
треугольник ОВС - равносторонний со стороной 8 см
его площадь 8*8*sin(pi/3)*1/2=16*корень(3)