ыМожно записать теорему косинусов для треугольника АВМ
и найти косинус угла А.
cos A = (400+49-225) / 2*20*7 = 224/280 = 0,8
Тогда sin A = 0,6
еНаходим катет ВС
ВС = AB*sinA = 20*0,6=12(см)
А можно дважды использовать теорему Пифагора.
Из прямоугольного треугольника АВС: ВС^2 = AB^2 - AC^2 = 400 - (CM + 7)^2
Из прямоугольного треугольника ВСМ: BC^2 = BM^2 - CM^2 = 225 - CM^2
400 - (CM + 7)^2 = 225 - CM^2
400 - CM^2 - 14СМ - 49 = 225 - CM^2
14СМ = 126
СМ = 9см
Тогда BC^2 = 225 - 9^2 = 225 - 81 = 144
ВС = 12см
ответ. 12см
Площадь боковой поверхности равна 400 * √3 / 3 см2.
Объяснение:
Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.
Тогда, по теореме Пифагора, АД2 = АО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.
АД = 10 см.
Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.
ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /√3) = 10 * √3 / 3.
Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * √3 / 3 = 400 * √3 / 3 см2.