1)катеты a и b, гипотенуза: с; медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы; медиана равна с/2; 2)образуются два треугольника; у которых сторонами являются катет, медиана и половина гипотенузы. 3) а+с/2+с/2=8; a+c=8 (1); b+c/2+c/2=9; b+c=9 (2); по теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2 (3); из (1) и (2) выразим a и b и подставим в (3); 4) а=8-с; b=9-с; (8-с)^2+(9-с)^2=с^2; 64-16с+с^2+81-18с+с^2=с^2; с^2-34с+145=0; D=34^2-4*145=1156-580=576; c=(34-24)/2=5; c=(34+24)/2=29; ( посторонний корень); а=8-5=3; b=9-5=4; ответ: 3; 4; 5
В общем прикинуть вначале надо как выглядит график много. Но подробный анализ в нашу задачу не входит. Можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх. (Смещенная вниз на 6 единиц ) По-быстрому я в таблице набросал. Смотрите вложение Так и есть. Смотрите 2ю картинку. Площадь заштрихованной фигуры и надо найти. Такое чудо считается при интеграла. Т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна: (1) Где пределы интегрирования a,b нам надо определить. В нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения: Решаем его (квадратное уравнение) D=1+4*1*6=25 x₁=-2; x₂=3 Далее, подставляем в формулу площади (1) нашу функцию и пределы интегрирования Смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы!) Так, площадь получилась отрицательной. Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. Там знак важен. А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата
(1)
