Может, так..
сторона правильного вписанного треугольника а= (корень из 3) * R
образующую найти по т.Пифагора: корень из (SO^2+ R^2), где О- центр основания.
Зная длину образующей и соотношение SM/MB=2 и CN/NS=2, найти МВ и CN: MB= SC/3 , CN= 2SC/3.
В треугольниках SAC и BSA мы знаем все стороны. По т.косинусов найти cos B и cos C
Использовать их в т.косинусов для треугольников BMA и ANC и найти MA и AN.
по т.косинусов найти косинус S в треугольнике BSC и использовать в труегольнике MSN, найти MN
косинус AMN найти также по т.косинусов
∠M = 50°
ΔBNK равнобедренный
Объяснение:
∠NBK = ∠AKC = 70° как соответственные при пересечении BN║АК секущей ВК,
∠BNK = ∠NKA = 70° как накрест лежащие при пересечении BN║АК секущей NК,
Значит ΔBNK равнобедренный с основанием NB.
∠NBK = ∠BNM + ∠M, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, тогда
∠М = 70° - 20° = 50°
P.S. Из решения получается, что ∠MNK = 90°, но тогда NB - медиана, проведенная к гипотенузе, а тогда она равна половине гипотенузы, т.е. NB = MB = BK. Но тогда треугольники NBM и NBK равнобедренные, с основаниями NM и NK, но это не соответствует данным задачи. Следовательно, NB - это не медиана. И тогда правильным будет рисунок 2.
По формуле:
S=1/2(b1+b2)h
где b1 и b2- основания
h- высота
b1=4 см
b2= 8 см
h- 5 см
Найдем S:
S=1/2(4+8)×5=1/2×60=30 см^2