Question

Дан треугольник АВС Точки А(-2;5), В(4;-1),С(-2;3), Точка м- середина АВ, Точка К-середина АС найдите:

А) координата точек М и К

Б) длину медианы МС и КВ

В) длину средний линии МК

Г) длины сторон треугольника АВС

Answer 1

Хорошо, давайте разберем по порядку каждый пункт вопроса:

А) Координата точки М (середины отрезка AB):

Чтобы найти координаты точки М, нам нужно найти среднее значение координат x и y на концах отрезка AB.
Координата x: (x1 + x2) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
Координата y: (y1 + y2) / 2 = (5 + (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, координаты точки М равны (1, 2).

Аналогично, чтобы найти координаты точки К (середины отрезка AC):
Координата x: (x1 + x2) / 2 = (-2 + (-2)) / 2 = (-4) / 2 = -2
Координата y: (y1 + y2) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Таким образом, координаты точки К равны (-2, 4).

Б) Длина медианы МС и КВ:

Чтобы найти длину медианы МС, нам нужно найти длину отрезка МС. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((-2 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √((-3)^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10
Таким образом, длина медианы МС равна √10.

Аналогично, чтобы найти длину медианы КВ, используем координаты точек К и В:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((4 - (-2))^2 + ((-1) - 4)^2) = √((6)^2 + (-5)^2) = √(36 + 25) = √61
Таким образом, длина медианы КВ равна √61.

В) Длина средней линии МК:

Чтобы найти длину средней линии МК, нам нужно найти длину отрезка МК. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((-2 - 1)^2 + (4 - 2)^2) = √((-3)^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Таким образом, длина средней линии МК равна √13.

Г) Длины сторон треугольника АВС:

Длина стороны AB:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((4 - (-2))^2 + ((-1) - 5)^2) = √((6)^2 + (-6)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Длина стороны BC:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((-2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2) = √((-6)^2 + (4)^2) = √(36 + 16) = √52 = 2√13

Длина стороны AC:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((-2 - (-2))^2 + (3 - 5)^2) = √(0^2 + (-2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2

Таким образом, длина стороны AB равна 6√2, длина стороны BC равна 2√13 и длина стороны AC равна 2.