В равнобедренной трапеции угол при большем основании будет равен 60 градусов. Проведем диагональ перпендикулярно боковой стороне. В образовавшемся треугольнике на нижнем основании трапеции один из углов 60 градусов, значит другой - 30 градусов. Если окружность описана около трапеции, значит она же описана около этого треугольника. Т.к. треугольник прямоугольный, то радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Отсюда нижнее основание трапеции равно 8. Боковая сторона равна 4 как катет, лежащий против угла в 30 градусов и равный половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем высоту трапеции h=кв.корень(16-4)=кв.корень12=2кв.корня3. площадь равна 0,5(4+8)*h=12кв.корень3.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64.
Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
–––––––––––––––––
Продлим ВD до пересечения с окружностью в точке М.
Хорда МВ перпендикулярна радиусу ОА ( по условию) и при пересечении с ним делится пополам ( свойство).
Тогда радиус ОА делит угол ВОМ пополам. Дуги АМ и АВ, на которые опираются равные центральные углы МОА и ВОА, также равны.
Отсюда следует равенство углов АВМ и ВСА - опираются на равные дуги.
В треугольниках АВС и АВD угол ВАС общий, ∠АВD=∠ВСА ⇒
∆ АВС ~ ∆ АВD по 1-му признаку подобия. Из подобия следует отношение:
АВ:АС=АD:АВ
АВ²=АD•AC
64=AD•64⇒ AD=1
CD=64-1=63 (ед. длины)