Дано: АВС- равнобедренный треугольник.
АМ- медиана.(18.4)
Р треугольника АВМ=79.2
Найти: Р треугольника АВС
АМ является и бессектрисой и медианой и высотой (свойства равнобедренного треугольника.)
Следовательно: Угол А делиться пополам (так как АМ является бессектрисой.) Следовательно эти половинки ровны.
АМ-общая сторона.
ВА=АС (по условию так как треугольник АВС равнобедренный.)
Следовательно треугольники АВМ=АМС (по 1 признаку.)
Следовательно Р треугольника АВС равен.
(79.2-18.4)• 2
Все готово
Объяснение:
Доказательство:
АВ = ВС так как треугольник АВС - равнобедренный по условию
< ABE = < CBE (это один и тот же угол)
Медиана делит противополжную сторону пополам, а значит в равнобедренном треугольнике ABC медианы AE и CD делят стороны АВ и ВС на четыре равных отрезка. Отсюда BE= BD.
Следовательно треугольник ABE = треугольнику CBD по двум сторонам и углом между ними.
б) Треугольник DOE и треугольник AOC равнобедренные
Доказательство:
Медианы, высоты и биссектрисы проведенные с углов основания в равнобедренном треугольнике равны между собой. Медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1 начиная от угла. А значит при любой длине медиан АО/ОЕ = СО/OD = 2/1. Отсюда АО = СО; ОЕ = OD следовательно треугольник DOE и треугольник AOC равнобедренные
в) DB-биссектриса угла DOE
Вот здесь по идее условие неверно. Должно быть ОB-биссектриса угла DOE.
Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Медианы AE и CD равны, а значит что точка их пересечения лежит на высоте треугольника АВС. Следовательно ОВ совпадает с биссектрисой, медианой, высотой АВС. DE || AC (средняя линия АВС) , значит OB перпендикуляр DE. Отсюда ОВ - биссектриса угла DOE