Не получается . объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 3м3, а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны 3 м2 и 3 v5 м2. найдите длины ребер призмы.
Если сторона основания а, значит диагональ основания равна а√2. обозначим высоту пирамиды Н. из условия площадь диагонального сечения пирамиды (Sдиаг) равна площади основания (Sосн). Sосн=Sдиаг а²=1/2*а√2*Н Н=а√2 S полной боковой поверхности= 4*S боковой грани S бок грани=1/2*а*h проведем линию от центра основания пирамиды к центру линии основания пирамиды и назовем ее b. b=a/2 b, H и h образуют прямоугольный треугольник отсюда а²/4+2а²=h² h=3/2*a теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды Sполн=4*Sграни=4*1/2*а*h=4*1/2*a*3/2*a=3a²
Площадь трапеции АВСД- определяем по формуле: S=(AD*BC)/2*h (h-высота трапеции, а у нас и диаметр вписанной окружности). Отрезки касательных по (свойству касательных) равны т.е AN=AZ, NB=BH, HC=CE, ED=ZD и радиусы проведённые в точку касания под углом 90 градусов, образуют прямоугольные треугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД в нём угол СОД- прямой ( по свойству биссектрис трапеции прилежащих к её боковой стороне) сторона ОС= 65 сторона ОД=156, по теореме пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника СОД. СД=√(156²+65²)=169. Отрезок ОЕ является радиусом проведённым в точку касания касательной СД, он также является высотой опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике ОСД. Найдём его по формуле: ОЕ=(ОС*ОД)/СД (т.к площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов). ОЕ=(65*156)/169=60 (радиус окружности равен 60). Высота трапеции равна 2*60=120. Найдём основания трапеции: Рассмотрим треугольник ОДZ- по теореме пифагора найдём ZD=√156²-60²=144. Рассмотрим треугольник АОZ, AZ= √100²-60²=80. Т.о основание АД=144+80=224. АN=AZ=80 (отрезки касательных). Рассмотрим треугольник АВО, (по формуле высоты опущенной на гипотенузу) NO²=AN*NB отсюда NB=NO²/AN=60²/80=45, значит сторона АВ=45+80=125. А т.к NB=BH=45, то сторона ВС=45+25=70. Теперь наконец находим площадь трапеции: S=(224+70)/2*120=17640. СЛОЖНОВАТОЕ РЕШЕНИЕ, НО ВЕРНОЕ!
Sc=3.5
a * h=3 a=3 / h
c * h=3.5 c=3.5 / h
Sосн=a * b / 2
V=Sосн * h
V=(a * b / 2) * h
3=(3/h * 3.5/h / 2) * h
h=3.5 / 2=1.75
a=3 / 1 75=1.7
c=3.5 / 1 75=2