1. Координатная плоскость состоит из: двух взаимно – перпендикулярных осей
2. Координатная система делит плоскость в) на 4 четверти.
3. Начало координат имеет координаты:а) (0;0);
4. Точка, лежащая в I четверти, имеет координаты: а) (x; y);если х и у - положительные числа
5. Точка, лежащая в II четверти, имеет координаты: в) (-x; y). если х и у положительные числа
6. Точка, лежащая в III четверти, имеет координаты:б) (-x;-y);если х и у положительные числа
7. Точка, лежащая в I V четверти, имеет координаты:в) (x;-y).если х и у положительные числа
8. Точка, лежащая на OX , имеет координаты: а) (-x;0);
б) (x;0);
9. Точка, лежащая на Oy , имеет координаты:а) (0;y);
б) (0;-y);
10. Угол в каждой четверти равен:в) 90⁰.
Задача 1.
Пусть ВС=CD=х, тогда АВ=3+х. Составим и решим уравнение:
3+х+х+х=9
3х=6
х=2.
Получается, ВС=CD=2 см.
ответ: 2 см.
Задача 2.
∠1=∠3=20 градусов (т.к. соответственные);
∠1=∠4= 20 градусов (т.к. вертикальные);
∠4=90 градусов (по условию)
∠5=180-20=160 градусов.
∠2=160-90=70 градусов.
ответ: 70 градусов.
Задача 3.
Если дочертить отрезки АР, ВР, АО и ВО, можно заметить, что образовался четырехугольник. АВ и РО -его диагонали. Т.к. они точкой пересечения поделились пополам, то данная фигура - ромб. У ромба все стороны равны => АР+ВР=АО+ВО.
<BlaC=58°, <AlcB=48°.
Объяснение:
В треугольнике АВС внешний угол С (BCD) равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть
<BCD = 32+64 = 96°. Внутренний угол С равен 84°, как смежный с ним.
Внешний угол СВЕ равен 148° (аналогично).
Точки D, H и Е - точки касания окружности с центром la с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС. Точки K, L и М - точки касания окружности с центром lc с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС.
СН и СD - касательные из точки С к окружности с центром la. Следовательно, прямая Сla - биссектриса угла BCD по свойству касательных к окружности из одной точки. Итак, в прямоугольном треугольнике СНla (точка Н - точка касания, в которой радиус перпендикулярен касательной) угол HCla=96°:2 = 48°. Значит <ClaH = 42° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
Точно так же в прямоугольном треугольнике НВla угол
<BlaH = 90 -(180-32)/2 = 16°.
Значит <BlaC = <ClaH + <BlaH = 16+42 = 58°.
Аналогичные рассуждения и относительно вневписанной окружности с центром в точке lc.
<BAM = 180-64= 116° => <LAlc = 58° => <AlcL = 32°
<LBlc = 74° => <BlcL = 16°
<AlcB = <AlcL + <BlcL = 48°.
Можно проще: Так как Аlc и Blc - биссектрисы, <BAlc = <BAM:2 = 58°, a
<ABlc = <KBL:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике AlcB по сумме внутренних углов треугольника
<AlcB = 180 - 58 - 74 = 48°.
Точно так же: Сla и Bla - биссектрисы,
<BCla = <BCD:2 = 96:2 =48°, a
<CBla = <EBH:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике ВlаС по сумме внутренних углов треугольника
<ВlаС = 180 - 48 - 74 = 58°.