Question

86 пунктов умоляю решите! завтра контрольная! 1) дан треугольник abc. прямая сd параллельна биссектрисе внешнего угла треугольника при вершине в и пересекает прямую ав в точке d. из точки d к прямой вс проведен перпендикуляр dk. сравните отрезки dk и вс. 2) bd- биссектриса треугольника авс, а-d-c. через точку с проведена прямая cf, cf || bd. прямая cf пересекает прямую ав точке f. bp- высота треугольника авс. сравните вр и bf.

Answer 1

Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие),
то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB.
В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и,
 так как DB=BC, BC>DK.
ответ:BC>DK.

Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.