1. Противоположные углы ромба равны, следовательно угол ABD = углу BCD, и угол ABC = углу ADC, тогда пусть меньший угол (ABC, ADC) будет х, а больший угол (ABD, BCD) будет у;
2. Сумма большего и меньшего угла ромба равняется 180°, следовательно х+у = 180, и по условию у-х=60°, составим систему:
у+х=180° у-х=60° , сложим вместе два уравнение, тогда: у+х+у-х=240°, получается: 2у = 240°, и у = 120°, тогда х = 180-120=60°;
3. По свойствам диагоналей ромба следует, что они (диагонали) делятся в точке пересечения пополам => AC = 16см, тогда AO=OC=AC/2 = 8см;
4. По свойствам диагоналей ромба следует, что они являются биссектрисой углов ромба => угол OAB = угол BAD/2 = 60°, угол ABO = угол ABC/2 = 30°;
5. Рассмотрим треугольник АВО - прямоугольный, так как угол AOB = 90° (по свойствам диагоналей ромба они расположены перпендикулярно относительно друг друга), угол BAO = 60°, угол ABO = 30°, по теореме об угле в 30° в прямоугольном треугольнике => AB = 2AO = 16см;
Данное решение для первой четверти. Для остальных четвертей решение аналогичное
AB = 5√2; OA = OB - по условию ΔOAB - прямоугольный равнобедренный Теорема Пифагора OA² + OB² = AB² ⇒ 2OA² = AB² 2OA² = (5√2)² 2OA² = 50 ⇒ OA² = 25 ⇒ OA = OB = 5 Координаты точек А (0; 5), В (5; 0) Уравнение прямой y = kx+b Для точки А: 5 = k*0 + b; b = 5 Для точки В: 0 = k*5 + b; 5k = -b; k = -b/5; k = -5/5 = -1
Уравнение прямой для первой четверти y = -x + 5 Уравнение прямой для второй четверти y = x + 5 Уравнение прямой для третьей четверти y = -x - 5 Уравнение прямой для четвертой четверти y = x - 5
