Обозначим ромб АВСД, середины его сторон К, М, Н и Р.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Примем диагонали ромба равными а и b.
S (АВСД)=а•b/2
Стороны четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, являются средними линиями треугольников, на которые диагонали ромба делят его.
МН║АС║КР;
КМ||ВД║НР
Противоположные стороны четырехугольника КМНР параллельны, равны половинам диагоналей ромба. ⇒
КМНР параллелограмм.
Т.к. АС⊥ВД, соседние стороны КМНР параллельны диагоналям ромба и тоже пересекаются под прямым углом. КМНР - прямоугольник.
2S (АВСД)=а•b=192 см²
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
S (КМНР)=0,5а•0,5b)=0,25ab
0,25ab=192:4=48 см² - это ответ.
--------
Вариант решения.
Соединив середины противоположных сторон ромба, получим четыре равных ромба меньшего размера. Площадь каждого равна 96:4=24 см²
В свою очередь отрезки, соединяющие противоположные вершины маленьких ромбов, делят каждый из них пополам, т.е. на равновеликие треугольники.
Площадь каждого 24:2=12 см*
Четырехугольник КМНР состоит из 4-х равновеликих треугольников.
1) пусть самая маленькая сторона х мм, тогда вторая сторона х+6, третья х+2*6, четвертая х+3*6. периметр переводим в мм 16см=160мм. х+х+6+х+2*6+х+3*6=160 4х+36=160 4х=160-36 4х=124 х=124/4=31 мм ответ первая сторона 31мм, вторая 31+6=37мм, третья 31+2*6=43мм, четвертая 31+3*6=49мм. 2) на 8мм : х+х+8+х+8*2+х+8*3=160 4х+48=160 4х=160-48 4х=112 х=112/4=28мм Первая сторона 278мм, вторая 28+8=36мм, третья 28+2*8=44мм, четвертая 28+3*8=52мм
3) на 10мм: х+х+10+х+2*10+х+3*10=160 4х+60=160 4х=160-100 4х=60 х=60/4=15мм первая 15мм, вторая 15+10=25мм, третья 15+2*10=35мм, четвертая 15+3*10=45мм
Углы одного треугольника относятся как 3: 5: 7, а во втором один из углов на 24 градуса больше второго и на 24 градуса меньше 3 угла. Докажите, что треугольники подобны. Пусть углы треугольника 3х, 5х, 7х. Тогда сумма углов треугольника 3х+5х+7х = 15х градусов, что равно 180° Составляем уравнение 15х = 180° ⇒ х=12° Значит углы треугольника 3х=3·12=36° 5х = 5·12 = 60° 7х = 7·12 = 84°
Один из углов второго треугольника на 24 ° больше второго угла, значит 60+24°= 84° и угол на 24° меньше третьего - угол в 60°=84°-24° Значит два угла второго треугольника 84° и 60°, а третий угол 180° - 84° - 60°= 36° углы второго треугольника 84°; 60° ; 36° Треугольники подобны по трём углам.
Обозначим ромб АВСД, середины его сторон К, М, Н и Р.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Примем диагонали ромба равными а и b.
S (АВСД)=а•b/2
Стороны четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, являются средними линиями треугольников, на которые диагонали ромба делят его.
МН║АС║КР;
КМ||ВД║НР
Противоположные стороны четырехугольника КМНР параллельны, равны половинам диагоналей ромба. ⇒
КМНР параллелограмм.
Т.к. АС⊥ВД, соседние стороны КМНР параллельны диагоналям ромба и тоже пересекаются под прямым углом. КМНР - прямоугольник.
2S (АВСД)=а•b=192 см²
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
S (КМНР)=0,5а•0,5b)=0,25ab
0,25ab=192:4=48 см² - это ответ.
--------
Вариант решения.
Соединив середины противоположных сторон ромба, получим четыре равных ромба меньшего размера. Площадь каждого равна 96:4=24 см²
В свою очередь отрезки, соединяющие противоположные вершины маленьких ромбов, делят каждый из них пополам, т.е. на равновеликие треугольники.
Площадь каждого 24:2=12 см*
Четырехугольник КМНР состоит из 4-х равновеликих треугольников.
Следовательно,
S (КМНР)=12•4=48 см²