Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)
1 случай, где катет ВС = 4,2 см
Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠А = 30°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠В = 90° - 30° = 60°
ответ: 60°, 30°.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2 случай, где АС = 4,2 см.
Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠В = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠А = 90° - 30° = 60°
ответ: 30°, 60°.
sin A = BH : AB, отсюда
АВ = ВН : sin 60 = 97V3 : V3/2 = 97*2 = 194
AB=BC=AC=194
P = 3*AB = 3*194= 582