От столба к дому натянут провод длиной 6м, который закреплён на стене дома на высоте 3,4м от земли. вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 4,8м. ответ дайте в метрах.
Проводим линию от дома до противоположенного конца на столбе. Получился прямоугольный треугольник. 6 -гипотенуза, 4,8 - катет(1), находим по теореме Пифагора второй катет (3,6). Прибавляем к нему длину дома (3,6 +3,4 =7) ответ: 7
Пусть есть пирамида SABCD. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат ABCD со стороной 14 см. Основание высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. Боковые грани равнобедренные треугольники. Высота боковой грани – апофема. Полная поверхность S = Sбок + Sосн , Sбок = Pl/2 , где Р периметр основания, Sосн = a^2, Sосн = 14·14 = 196 (смˆ2), Р = 4·а = 4·14 = 56 (см). Найдем апофему Рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. Треугольник прямоугольный, отрезок - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°, апофема = катет/cos 45° = 7/cos 45° = 7/√2/2 = 7√2 ; Sбок = 56·7√2/2 = 196√2, S = 196√2 + 196 = 196(1 +√2) Смˆ2
Теорема Фалеса ( определение) Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Обобщенная теорема Фалеса: отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.
Рассмотрим рисунок, данный во вложении. Согласно теореме 2:3=7:х 2х=21 х=10,5 см Обратим внимание на то, что сумма двух отрезков на стороне а равна длине третьего отрезка. Т.е. 2+3=5. Согласно т.Фалеса у=7+х у=7+10,5=17,5 см
К тому же результату придём, если составим и решим пропорцию 3:5=10,5:у у=52,5:3=17,5 ---------- Добавлю, что задачу можно решить через подобие треугольников отношением их сторон. Только это несколько длиннее.
