Для начала, нам необходимо составить систему уравнений, чтобы найти точку пересечения прямых. Система уравнений будет выглядеть следующим образом:
1 + 4t = -2 + p
-1 = 2p
1 - 3t = 3 - 2p
Давайте решим эту систему пошагово:
1) Из второго уравнения получаем значение p:
-1 = 2p
Разделим обе части уравнения на 2:
-1/2 = p
2) Подставим найденное значение p в первое и третье уравнения системы:
1 + 4t = -2 + (-1/2)
1 + 4t = -2 - 1/2
1 + 4t = -5/2
Упростим уравнение, вычтя 1 с обоих сторон:
4t = -5/2 - 1
4t = -5/2 - 2/2
4t = -7/2
Разделим обе части уравнения на 4:
t = -7/8
3) Теперь подставим полученное значение t во второе уравнение системы:
-1 = 2p
-1 = 2 * (-7/8)
-1 = -7/4
Теперь мы получили значения переменных p и t, которые являются координатами точки пересечения прямых.
Теперь, чтобы найти угол между этими прямыми, мы можем использовать формулу:
cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| |BC|),
где AB и BC - векторы, соединяющие точки A и B, и B и C соответственно.
Для начала, найдем векторы AB и BC.
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
BC = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)
Обоснование:
- В треугольнике NFT медиана проходит из вершины N через середину стороны FT. Поэтому утверждение №1 верно.
- Высота треугольника опускается из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию. TM проходит из вершины N и перпендикулярна стороне FT. Поэтому утверждение №3 верно.
- Биссектриса треугольника делит угол на две равные части. ТМ делит угол NFT на две равные части, поэтому утверждение №5 верно.
2) Угол HCA равен 70 градусам.
Обоснование:
- По заданию 2, нужно найти угол HCA.
- Из изображения видно, что угол CFD является прямым углом, так как сторона CD является высотой треугольника.
- Также известно, что угол HCF является прямым углом, так как сторона CF является биссектрисой треугольника.
- Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
- Подставляя известные значения, получаем:
(угол FCD + угол CFD + угол HCF) = 180 градусов
(90 градусов + угол FCD + 90 градусов) = 180 градусов
угол FCD = 180 градусов - 90 градусов - 90 градусов
угол FCD = 0 градусов
- Так как BC || FD, углы BCF и FCD равны.
- Значит, угол BCF также равен 0 градусам.
- По свойству углов при пересечении прямых, угол HCA равен сумме углов FCD и BCF, то есть 0 градусов + 0 градусов = 0 градусов.
- Значит, угол HCA равен 0 градусов.
3) P = FD + CD + CF
Обоснование:
- Известно, что P - это периметр треугольника.
- Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.
- В данном случае, треугольник FCD имеет стороны FD, CD и CF.
- Суммируя длины этих сторон, получаем периметр P = FD + CD + CF.
4) Основание равнобедренного треугольника равно 13см.
Обоснование:
- По заданию 4, известно, что боковая сторона равнобедренного треугольника на 3 см меньше основания.
- Периметр треугольника равен 30 см.
- Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин сторон треугольника.
- Основание треугольника обозначим как x, а боковую сторону как (x-3).
- Поэтому, уравнение периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть следующим образом: x + (x-3) + (x-3) = 30.
- Суммируя и упрощая уравнение, получаем: 3x - 6 = 30.
- Добавляя 6 и деля на 3, получаем: 3x = 36.
- Деля на 3, получаем: x = 12.
- Значит, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.
5) Биссектрисы АК и А1К1 равны.
Обоснование:
- Известно, что треугольник АМК и треугольник А1М1К1 - равнобедренные треугольники с основаниями АМ и А1М1.
- Из утверждения "Треугольники равнобедренные с основаниями АМ и А1М1", следует, что стороны АМ и А1М1 равны.
- Известно также, что стороны МК и М1К1 равны.
- Рассмотрим биссектрисы АК и А1К1.
- Биссектриса треугольника делит угол на две равные части.
- Известно, что угол МКА равен углу М1К1А1, так как треугольники равнобедренные соответственно.
- А значит, биссектрисы АК и А1К1 делят соответствующие углы на две равные части.
- Поэтому, биссектрисы АК и А1К1 равны.
рассмотрим треугольник ABC, где угол A равен 53° и угол C равен 46°
угол B равен 180°-(53°+46°)=81°(сумма углов в треугольнике равна 180°),далее из 360°-99°=261°
вроде бы так