СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.
Что и требовалось доказать.
Движение - это преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между ее точками.
Свойства движения:
1. Три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой.
2. При движении прямая переходит в прямую - луч - в луч.
3. Отрезок движением переводится в отрезок.
4. Движение соханяет меры углов.
5. Последовательное выполнение двух движений есть движение.
Доказательство свойства 3. Как известно, отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Т.к. по свойству 2 прямая переходит в прямую, то прямая, содержащая отрезок, переходит в прямую, содержащую, отрезок. А так движение сохраняет расстояние, от отрезок одной прямой переходит в равный ему отрезок другой прямой.
Площадь прямоугольника равна 75 см², а его смежные стороны относятся как 1 : 3. Найдите периметр этого прямоугольника.
- - -
Дано :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
S(ABCD) = 75 см².
АВ : ВС = 1 : 3.
-
Найти :
Р(ABCD) = ?
-
Так как АВ : ВС = 1 : 3, то пусть АВ = х, тогда ВС = 3х.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.То есть -
АВ = х = 5 см, ВС = 3х = 3*5 см = 15 см.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон.То есть -
Р(ABCD) = 2*(АВ + ВС) = 2*(5 см + 15 см) = 2*20 см = 40 см.
-
ответ : 40 см.