Периметр четырехугольника ABCD=AB+AD+DC+BC; так как треугольник АВС равносторонний и периметр треугольника АВС =21 см,то можно найти стороны АВ,АС,ВC; перим ABC=AB+АС+ВС=21; так как АВ=АС=ВС,то 3x=21; x=7.они все равняются 7 см; периметр ADC=AD+AC+DC=17см; АС=7см; AD+DC=17-7=10см; подставляем под первую формулу(ABCD=AB+(AD+DC)+BC) и получаем: 7+10+7=24см ответ:24
Центр вписанной окружности треугольника = точка пересечения его биссектрис. В правильном треугольнике биссектрисы, высоты и медианы совпадают. По свойству медианы треугольника, точкой пересечения они делятся в соотношении 2:1 Поэтому радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 длины высоты. r = h/3 Отсюда h = 3r = 3×2√3 = 6√3 Высота правильного треугольника образует с его сторонами прямоугольный треугольник. Угол, противолежаший высоте, равен 60°, сторона правильного треугольника является гипотенузой Отсюда длина стороны треугольника: a = h / sin 60° = 6√3 / (√3/2) = 12
Если я найду площадь S треугольника со стороной a и углами α и β при этой стороне, то площадь подобного ему треугольника, на месте стороны a у которого - сторона b, будет равна S*(b/a)^2; а площадь трапеции, которая получается после "вычитания" второго треугольника из первого, будет равна S*(1 - (b/a)^2); поэтому для начала я буду вычислять площадь S; Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда c/sin(β) = a/sin(π- α - β); или c = a*sin(β)/sin(α + β); Между a и c - угол α, поэтому S = a^2*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β)); по сути это уже ответ, площадь трапеции равна (a^2/2 - b^2/2)*sin(α)*sin(β)/sin(α + β); Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4)*(1/2)*(√3/2)/2 = 4√3 можно получить и другим то есть проверить его верность.
так как треугольник АВС равносторонний и периметр треугольника АВС =21 см,то можно найти стороны АВ,АС,ВC;
перим ABC=AB+АС+ВС=21; так как АВ=АС=ВС,то 3x=21; x=7.они все равняются 7 см;
периметр ADC=AD+AC+DC=17см; АС=7см; AD+DC=17-7=10см;
подставляем под первую формулу(ABCD=AB+(AD+DC)+BC) и получаем:
7+10+7=24см
ответ:24