Question

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом, равным 60.сторона ромба и высота пирамиды равны а, основание высоты пирамиды совпадает с вершиной острого угла ромба. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Эскиз в приложении
Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из площади двух пар треугольников S=2*S_ABN+2*S_BCN
ABN прямоугольный с катетами, равными а, 2*S_ABN=$a^{2}$
BN=$a \sqrt{2}$
NC=$\sqrt{AN^{2}+AC^{2}}$
AC=a$\sqrt{2+2cos \alpha } =a \sqrt{3}$
NC=$\sqrt{ a^{2}+3 a^{2} } =2a$
По формуле Герона
S_BCN=$\sqrt{p(p-BC)(p-CN)(p-BN)} =$
p=(BC+CN+BN)/2=a(1+2+√2)/2=a(3+√2)/2
S_BCN=$\sqrt{ \frac{a^4}{16}(3+ \sqrt{2})(3+ \sqrt{2}-2 \sqrt{2})(3+ \sqrt{2}-4)(3+ \sqrt{2}-2) }=$
=$\frac{a^2}{4} \sqrt{(3+ \sqrt{2})(1+ \sqrt{2})( \sqrt{2}-1)(3- \sqrt{2}) } = \frac{a^2 \sqrt{7} }{4}$
2*S_BCN=$\frac{a^2 \sqrt{7} }{2}$
S=$a^{2} +\frac{a^2 \sqrt{7} }{2} = a^{2} \frac{2+ \sqrt{7} }{2}$ ≈2,32a²