Высота, проведенная к стороне АД может быть найдена как высота треугольника АВД со сторонами 28; 44; 60 Находим площадь по формуле Герона. р=(28+44+60)/2=66
C другой стороны, S(ΔABD)=AD·H/2 ⇒ H=2·132√19/60=4,4√19
PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
(см. чертеж) авсд-прямоугольник дмс-правильный (равносторонний) треугольник, мадв-искомый двугранный угол (на правом рисунке закрашенная часть) двугранный угол измеряется своим линейным углом по определению, чтобы построить линейный угол нужно восстановить 2 перпендикуляра из одной точки на ребре двугранного угла в нашем случае ребром является прямая- ад так как плоскость Δдмс перпендикулярна плоскости авс, то угол адм=90° угол адс тоже равен 90°, так как это угол прямоугольника получилось 2 перпендикуляра, выходящих из одной точки на ребре ад, следовательно, угол мдс-линейный и равен 60°, так как угол мдс является одним из углов правильного треугольника дмс (в правильном треугольнике все углы по 60°) отв:60°
Находим площадь по формуле Герона.
р=(28+44+60)/2=66
C другой стороны,
S(ΔABD)=AD·H/2 ⇒ H=2·132√19/60=4,4√19
S(параллелограмма)=AD·H и S(параллелограмма)=CD·h
AD·H=CD·h h=60·4,4√19/28=66√19/7
H+h=4,4√19+66√19/7=11√19·(0,4+6/7)=1078√19/70