1) Один из катетов 1х, гипотенуза 2х ( х любое число, хоть х=1, главное 1х:2х=1:2)
2) Катет 4х, гипотенуза 10х
3)Катет 6х, гипотенуза 10х
4) Катет 7х, гипотенуза 10х.
Рисуйте прямой угол. На одной стороне отложите нужную длину катета. Затем раствором циркуля, равным выбранной гипотенузе, из конца катета проводите дугу до пересечения с другой сторогой прямого угла. Соедините точку пересечения с концом первого катета. Треугольник построен.
ответ: доказать это невозможно. Объясняю: рисуем угол, проводим его биссектрису, берем на ней точку P. Проводим окружность с центром в точке P так, чтобы она каждую сторону угла пересекала в двух точках. Пусть на одной стороне это точки M_1 и M_2 (M_1 ближе к вершине угла, M_2 дальше), на второй -K_1 и K_2 (K_1 ближе к вершине угла, K_2 дальше). Если из точек M_1, M_2 выбрать, скажем M_1, а из точек K_1, K_2 выбрать K_2, то DM_1≠DK_2, хотя все условия задачи выполнены.
Эта ситуация является хорошей иллюстрацией, почему есть признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, но нет признака по двум сторонам и углу не между ними (то есть такой признак можно было бы придумать, но пришлось бы давать дополнительную информацию, скажем по поводу того, являются ли наши треугольники остроугольными или тупоугольными)
1 случай. Точка A лежит внутри окружности с центром в точке O или на окружности. Докажем, что середины хорд, проходящих через A, образуют окружность с диаметром AO. Если точка M лежит на этой окружности, то угол OMA прямой как вписанный и опирающийся на диаметр, а тогда M - середина хорды, проходящей через A и M. В обратную сторону так же просто.
2 случай. Точка A лежит вне окружности. Тогда середины хорд, проходящих через A, образуют часть окружности с диаметром AO, лежащей внутри нашей. Доказательство аналогично.
Постройте треугольники:
1) Один из катетов 1х, гипотенуза 2х ( х любое число, хоть х=1, главное 1х:2х=1:2)
2) Катет 4х, гипотенуза 10х
3)Катет 6х, гипотенуза 10х
4) Катет 7х, гипотенуза 10х.
Рисуйте прямой угол. На одной стороне отложите нужную длину катета. Затем раствором циркуля, равным выбранной гипотенузе, из конца катета проводите дугу до пересечения с другой сторогой прямого угла. Соедините точку пересечения с концом первого катета. Треугольник построен.