Построение угла, равного данному, возведение перпендикуляра и проведение параллельных прямых описывать не буду. Наверняка эти общеизвестные методы знакомы Вам.
Построим данный угол с вершиной А. 1. На горизонтальной стороне угла выберем произвольно точквозведем из нее перпендикуляр. Отметим точку 2 раствором циркуля, равным радиусу вписанной окружности, и точку 3, равную высоте треугольника. 2. Проведем из точек 2 и 3 прямые, параллельно первой. Точку пересечения прямой из т.3 и второй стороны угла обозначим В- это вторая вершина треугольника. 3. Цнтр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. Из А проведем биссектрису угла по общепринятой методике деления угла пополам. Точка пересечения биссектрисы и прямой из точки 2 - центр (5) вписанной окружности. 4. Проведем эту окружность, точку касания с АВ обозначим М. Расстояние от В то точки касания окружности со стороной ВС равно отрезку ВМ по свойству касательных из одной точки. 5. Раствором циркуля, равным ВМ, из В на окружности отметим точку К ( точку касания окружности с ВС). 6. Из В проведем прямую через К до пересечения с другой стороной угла в точке С. - это третья вершина треугольника. Нужный треугольник построен. ------------
Дано: АС=4 см, ВС=10 см; ВН=5,5 см Найти: АК-? Построение: Так как в условии сказано об удалении точек от ребра двугранного угла, то прямые АС и ВС перпендикулярны к прямой z, содержащей ребро двугранного угла. Удаление точки от другой грани, говорит о том, что ВН перпендикулярно плоскости α и в частности прямой АС, а АК перпендикулярно плоскости β и в частности прямой ВС. Можно спроецировать весь этот рисунок на плоскость, перпендикулярную плоскостям α и β. Решение: Имеется два треугольника ВСН и АСК с общим углом С. Рассмотрим синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла С для двух этих треугольников: Левые части этих соотношенйи равны, так как речь идет об одном и том же углы, значит равны и их правые части: Три отрезка из четырех даны по условию, длину четвертого нужно найти: Уточнение: в условии не сказано какая именно из двух точек (удаленная от ребра на 4 см или на 10 см) удалена от второй грани на 5,5 см, но если предположить, что АС=10 см, ВС=4 см, то , чего не может быть. ответ: 2,2 см
, чего не может быть.
