Question

Площадь основания конуса равна m, а площадь осевого сечения равна n. найти sб.п?

Answer 1

Площадь основания конуса $\pi R^2 = m$ , где $R$ – радиус основания конуса,

отсюда: $R^2 = \frac{m}{ \pi }$ ;

$R = \sqrt{ \frac{m}{ \pi } }$ ;

Площадь осевого сечения конуса $H \cdot R = n$ , где $H$ – высота конуса,

отсюда: $H = \frac{n}{R} = n : \sqrt{ \frac{m}{ \pi } } = n \sqrt{ \frac{ \pi }{m} }$ ;

$H^2 = \frac{ \pi }{m} \cdot n^2$ ;

Апофема конуса (длина образующей) $L^2 = R^2 + H^2$ , где $H$ – высота конуса,

отсюда: $L^2 = R^2 + H^2 = \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2$ ;

$L = \sqrt{ \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 }$ ;

Площадь боковой поверхности конуса:

$S_{6. \Pi.} = \pi R L = \pi \sqrt{ \frac{m}{ \pi } } \cdot \sqrt{ \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 } = \sqrt{ \pi^2 \cdot \frac{m}{ \pi } \cdot ( \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 ) } =$

$= \sqrt{ \pi m ( \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 ) } = \sqrt{ m^2 + \pi^2 n^2 }$ ;

$S_{6. \Pi.} = \sqrt{ m^2 + ( \pi n )^2 } .$

О т в е т : $S_{6. \Pi.} = \sqrt{ m^2 + ( \pi n )^2 } .$