1.из точки а к плоскости проведены две наклонные ав и ас, длины которых относятся как 5: 8. найдите расстояние от точки а до плоскости в, если проекции наклонных на эту плоскость соответственно равны 7 см и 32 см. +рисунок )
Рисунок отправить не знаю как, но попробую объяснить как он строится. АО -- перпендикуляр к плоскости. АВ и АС -- наклонные. При этом образовалось 2 прямоугольных Δ, ΔАОВ и ΔАОС. В ΔАОВ ∠О=90°. ВО=7 по условию, АВ=5к. АО²=25к²-7² В ΔАОС ∠О=90°, ОС=32 по условию,АС=8к, АО²=64к²-32² Получили 2 равенства, у которых левые части равны, приравниваем правые части 25к²-7²=64к²-32², 39к²=32²-7², к²=25, к=5 АВ=25, из ΔАОВ АО²=25²-7²=32*18, АО=24 -- искомое расстояние
Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB. Найдём угол BAC: BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45° По теореме синусов найдём сторону AC: (BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC); (3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2); AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см По той же теореме синусов найдём сторону AB: (AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA); sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191 (3)/(1/2) = (AB)/(1.6191); AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
В ΔАОС ∠О=90°, ОС=32 по условию,АС=8к, АО²=64к²-32²
Получили 2 равенства, у которых левые части равны, приравниваем правые части 25к²-7²=64к²-32², 39к²=32²-7², к²=25, к=5
АВ=25, из ΔАОВ АО²=25²-7²=32*18, АО=24 -- искомое расстояние