Призма правильная, следовательно, боковые грани --прямоугольники, основания --равносторонние треугольники))) угол между прямой (m) и плоскостью боковой грани (например, САА1))) ---это угол между прямой (m) и ее проекцией на эту плоскость. построим проекцию диагонали на смежную боковую грань КК1 || CC1 || BB1 ---> KK1 _|_ (ABC) KK1 _|_ CA KK1 _|_ BK BK ---высота равностороннего треугольника-основания призмы))) ВК _|_ CA, BK _|_ KK1 ---> BK _|_ (CAA1) --> BK _|_ KA1 KA1 ---проекция ВА1 ВК = m*sin(f)
1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит углы треугольника пропорциональны числам 2:2:5 или 2:5:5. Если х- одна часть, то для решения задачи составим уравнения 2х+2х+5х=180 или 2х+5х+5х =180. 9х=180 12х=180 х=20 х=15 углы 40°,40°,100° углы 30°,75°75°.
2. Сумма внешних углов многоугольника,взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Значит, третий из внешних углов равен 360-200=160°. Угол, смежный с ним, 20°. Второй острый угол равен 90-20 = 70°. ответ: углы треугольника 20°,70°,90.
