Известно, что сумма углов треугольника равно 180. Поскольку данный треугольник прямоугольный, то один угол равен 90, и сумма двух других равна 90. Значит один острый угол будет равен 60, а второй 30. ответ: меньший острый угол равен 30
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного параллелепипеда.
По условию известно, что диагональ равна 7√5, а отношение измерений равно 1:3:5. Мы обозначим эти измерения как x, 3x и 5x, соответственно.
Для начала, найдем длину прямой линии, которая соединяет две противоположные вершины параллелепипеда. В нашем случае, это диагональ.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
(длина)² = (ширина)² + (высота)² + (глубина)²
Дано, что длина диагонали равна 7√5, поэтому мы можем записать:
(7√5)² = (x)² + (3x)² + (5x)²
Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:
245 = x² + 9x² + 25x²
Объединяем подобные слагаемые:
245 = 35x²
Делим обе стороны на 35:
7 = x²
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:
√7 = x
Теперь, чтобы найти значения измерений параллелепипеда, мы можем подставить x обратно в изначальное отношение 1:3:5.
Длина = x = √7
Ширина = 3x = 3√7
Высота = 5x = 5√7
Итак, измерения прямоугольного параллелепипеда равны √7, 3√7 и 5√7.
Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах правильного шестиугольника, а именно, что вписанный в окружность правильный шестиугольник имеет свойство, что радиус окружности равен стороне шестиугольника.
Итак, у нас есть окружность с радиусом 12 см. Нам нужно найти сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.
Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, воспользуемся формулой, связывающей радиус окружности и длину стороны правильного многоугольника. Формула выглядит следующим образом:
Длина стороны = 2 * радиус * sin(π/количество сторон),
где количество сторон у нас равно 6 (потому что шестиугольник имеет 6 сторон), а радиус равен 12 см.
Подставим значения в формулу и рассчитаем:
Длина стороны = 2 * 12 см * sin(π/6).
Теперь найдем значение синуса π/6. Синус π/6 равен 1/2, так как π/6 - это угол, при котором противолежащий катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
Вернемся к формуле и продолжим вычисления:
Длина стороны = 2 * 12 см * 1/2,
Длина стороны = 12 см.
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 12 см, равна 12 см.
