Стороны трапеции – касательные к вписанной окружности. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны ⇒ АВ=CD=9+16=25 см; AD=16+16=32 см; ВС=18 см.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. ⇒ АН=(32-18):2=7 см. Высота ВН, найденная по т.Пифагора, равна 24 см.
Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. d=24⇒ r=24:2=12 см.
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=24•(9+16)=600 см²
1. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований.
2. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.
Это если коротко. Но решением мы должны это доказать. Проведите высоту через точку пересечения диагоналей. Эта точка делит высоту на два отрезка - это высоты двух подобных треугольников. Обратите внимание они прямоугольные и равнобедренные. Поэтому если высота верхнего маленького треугольника х, то высота нижнего, большого треугольника, 54-х. А так как треугольники равнобедренные, то верхнее основания 2х, а нижнее 108-2х. Средняя линия это полусумма основ, отсюда следует (2х+108-2х)/2=108/2=54
АС=2*8=16см
ВД=2*6=12см
S=(1/2)*d1*d2=16*12/2=96см2