Пусть прямоугольник будет АВСД, и О - точка пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС=ВО=ОД Следовательно, равные половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, основания которых - стороны прямоугольника. Меньший угол между диагоналями=60°. Два угла ∆ АОВ при его основании АВ равны по (180°-60°):2=60° Все углы ∆ АОВ=60°, следовательно, этот треугольник- равносторонний. АО=ВО=АВ=8 см⇒ Диагонали АС=ВД=2 АВ=16 см
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а. ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит ∠ОАК = ∠ОВН = 90°. Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: ∠1 = ∠2 по условию - соответственные, ∠1 = ∠3 как вертикальные, значит ∠2 = ∠3. А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны. Доказательство: ∠1 + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы. ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно ∠1 = ∠3. А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.
гипотенуза=корень из 9973 1 угол равен 90 другие по 45 градусов