Сначала нам надо найти расстояние от С до гипотенузы, то есть перпендикуляр из прямого угла к гипотенузе. Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением: 1/a²+1/b²=1/f², где а, b - катеты, f - высота. В нашем случае 1/16²+1/12²=1/f². Отсюда f = a*b/√(a²+b²) или CH=12*16/√(144+256) =9,6дм. Тогда по Пифагору в прямоугольном треугольнике СМН найдем МН. МН=√(СМ²+СН²) = √(28²+9,6²) = √(784+92,16) = 29,6дм. ответ: расстояние от точки М до гипотенузы равно 29,6дм.
Если работать в плоскости, то по аксиоме: "Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной". Это значит, что прямая b, которая будет проведена через данную точку М параллельно прямой а будет единственной прямой на плоскости, не пересекающей прямую а. Совпадающие прямые считаются одной и той же прямой, следовательно, нам нужно провести через точку М прямую, параллельную прямой а и отличную от прямой b, параллельной прямой а, что невозможно по приведенной в начале ответа аксиоме.
