Question

Прямая которая параллельна стороне ac треугольника abc пересекает сторону ab в точке n , а сторону bc в точке k. найти ab если bn=4 см ,ac=8 см , an=nk

Answer 1

Чертеж - во вложении.
Т.к. NK||AC, то треугольники BNK и ВАС подобны (по двум углам).
Из подобия следует равенство   $\frac{NK}{AC} = \frac{BN}{AB}$
Пусть NK=AN=x, получим уравнение:
$\frac{x}{8} = \frac{4}{x+4}$
x² + 4x = 32
x² + 4x - 32 = 0
x = -8 или х = 4
х=-8 - не удовлетворяет требованию x>0 (длина отрезка)
Значит, х = 4.
Итак, NK=AN=4 см, АВ=х+4=4+4=8 см.
ответ: 8 см.