Дан квадрат abcd. точки mnpq являются серединами его сторон. укажите вид четырехугольника mnpq

Question

Геометрия: Дан квадрат abcd. точки mnpq являются серединами его сторон. укажите вид четырехугольника mnpq

ximik1209 · Accepted Answer

Обозначим трапецию ABCD
AD - нижнее основание, BC - верхнее основание.
Пусть AD=a, BC=b.
Высота из точки С опущена на основание AD.
Пусть СO - высота трапеции.
Т.к. трапеция равнобедренная, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то диагонали AC=BD, а углы ВDA и CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO. Найдем чему равно AO:
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии),
то естьAO=CO=19см
ответ: 19 см.

MOGZ ответил