Так как треугольники подобны то их углы равны. находим равные углы по подобию сторон (углы между подобными сторонами равны) т.к. PF:MT=KF:ET => <F=<T=20° KP:ME=KF:ET => <E=<K=40° находим третий угол треугольника зная сумму всех углов <P=<M=180°-(20°+40°)=180°-60°=120°
Смотри, площадь треугольника равна S=r*P/2, где P-периметр , а r-радиус вписанной окружности. P=ab+(ac+bc)=72, тогда S=240, так же площадь равна корню из(p/2*(p-ab)(p-bc)(p-ac), это формула герона, так как ac + bc =46, а ab = 26, то подставим всё сюда и будет выглядеть так:
240^2=36*(36-26)(36-46+bc)(36-bc) "ac = 46-bc" по условию. после решаем это, раскрыв всё, будет выглядеть так:
bc^2 - 46bc + 520 = 0, где дискриминант равен 36, получим bc = 26 или 20, просто второе значение это ac, ведь 26 + 20 = 46, а это ac+bc, ответ: 20 и 26
Если периметр квадрата равен 24, легко найти длину одной стороны по формуле Р(кв.) = 4а, то есть 24 = 4а, получаем, что а = 6. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора (т.к. у квадрата все углы прямые) и рассчитать длину диагонали как гипотенузу в прямоугольном ∆. Тогда получим, что х² = 6² + 6² = 2*36 = 72, а х = √72, то есть х = √(3² * 2² * 2) = 6√2. Мы берем только положительное значение, потому что арифметический квадратный корень ≥ 0, а длина строго больше 0. ответ: длина диагонали равна 6√2.
(углы между подобными сторонами равны)
т.к. PF:MT=KF:ET =>
<F=<T=20°
KP:ME=KF:ET =>
<E=<K=40°
находим третий угол треугольника зная сумму всех углов
<P=<M=180°-(20°+40°)=180°-60°=120°