Точка f- середина стороны ad квадрата abcd, а o- точка пересечения отрезков bd и cf. вычислите площади треугольников aob и fod, если их сумма равна 65 см^2
По стороне основания прав. треугольника найдите радиус впис. окружности ОК По ОК и углу МКО найдите высоту боковой грани МК Далее площадь одной боковой грани, а затем и боковую поверхность Площадь основания=(1/2)a^2sin60°, где а - сторона основанияб)расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани. На чертеже соответствующего отрезка нет Пусть ВЕ- высота, опущенная из В на МК (докажите, что это перпендикуляр к плоскост МАС) Находим ее из прямоугольного треугольника ВЕК: угол ВКЕ=45, ВК- медиана в правильном треугольнике со стороной а равна a√3/2
Если провести высоту к основанию (это будет и биссектриса и медиана))), получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 6 ---это прилежащий к углу при основании катет по определению косинуса, (угол при основании ---альфа (это будут два равных угла))) cos(альфа) = 0.6 ---по таблице Брадиса можно найти величину угла в градусах (это примерно 53 градуса))) косинус угла при вершине можно найти по т.косинусов 144 = 100+100 - 2*10*10*cos(b) cos(b) = 56 / 200 = 0.28 угол (b) примерно равен 74 градуса
Сделаем рисунок.
Пусть площадь АВСD=S.
Тогда площадь прямоугольника KFDC=S/2,
площадь ∆ СFD=S/4 ( диагональ CF делит прямоугольник пополам).
В ∆ АОD и ∆ СОD стороны АD=СD, ОD - общая, углы между равными сторонами равны (BD - биссектриса квадрата).
∆ АОD=∆ СОD.
∆ АОF и ∆ DOF равновелики - у них общая высота из О и равные основания АF=DF.
Таким же образом равновелики ∆ DОМ и ∆ СОМ. Тогда площадь ∆ DОF одной трети площади ∆ СFD. Площадь ∆ DOF=(S/4):3=S/12
Т.к. площади ∆ АОF и ∆ DOF равны, площадь ∆ АОF=S/12
Сумма площадей ∆ АОВ и ∆FOD равна
площади ∆ ABD без площади ∆ АОF и равна S/2-S/12=5/12
По условию эта сумма S•5/12=65 см²
1/12=65:5=13 см²
Площадь ∆ АОВ=65-13=52 см²