Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас угол с равен 80 градусов .отрезок мн проведен так что угол сан равен 40 градусов и мн параллельно ас.докажите что треугольник амн равнобедренный найдите угол вмн. 80 б.
Чертеж и доказательство на картинке. Повтори свойства углов при пересечении двух параллельных прямых третьей. Нужно знать, как называются эти углы и какие из них равны, а какие в сумме дают 180 градусов
1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника. 2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника. 3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника. 4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей. 5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника. 6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см². 7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
См. рисунок в приложении. Обозначим стороны прямоугольника MK=CN=х и MC=KN=у Тогда S(прямоугольника)=x·y Из подобия прямоугольных треугольников АВС и AKM AM:AC=MK:CB 5x=8(5-y) 5x=40-8y x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5 S(y)=(40y-8y²)/5 Исследуем эту функцию на экстремум. Находим производную. S`(y)=(40-16y)/5 Приравниваем ее к нулю 40-16у=0 у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0 справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4 ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь
Повтори свойства углов при пересечении двух параллельных прямых третьей. Нужно знать, как называются эти углы и какие из них равны, а какие в сумме дают 180 градусов