Основание точки высоты обозначим за H. Основание точки медианы обозначим точкой M. Медиана у прямогугольного треугольника выпущеная из прямого угла является радиусом описаной окружности прямоугольного треугольника. Точка M является центром описанной окружности. Значит BM = MA = MC.
Значит гипотенуза = 50 + 50 = 100 см.
Треугольник MBH - прямоугольный => MH^2 = 50^2 - 48^2 => MH = 14cм.
Треугльник ABH - прямоугольный => AB^2 = 48^2 + (50 + 14)^2 => AB = 80 см.
Из прямоугольного треугольника CHB находим BC^2 = (50 - 14)^2 + 48^2 => BC = 60 см.
ответ: AC=100cm AB=80cm BC = 60cm
Пусть угол СВD - 2х, тогда угол ABD - 3 х. Получем уравнение:
2х + 3х = 90 градусов (так как угол В - прямой).
5х=90
х=18
Если х =18, тогда угол СBD(2x) = 18 * 2 = 36 (градуса), а угол ABD (3х) = 18 * 3 = 54(градуса). Проверим: Угол CBD + ABD = B, 36 град + 54 град = 90 градусов (все верно)
Так как диагонали в прямоугольнике равны, то равны ВО и СО, а значит треугольник ВОС - равнобедренный и угол ВОС = 36 градусов (угол CBD = BOC).
Угол ВОС = 180 - (36+36) = 108 градусов
ответ: Угол ВОС = 108 градусов
