Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
S осевого сечения=2r²=32 см²
Не то, что было бы трудно сосчитать, "как человек". Я в конце приложу "детский" расчет. А пока вот - что. Размещу-ка я КООРДИНАТНЫЕ ОСИ таким образом, чтобы центр координат был в центре октаэдра, а вершины его - в симметричных точках на осях. "Легче простого" убедиться в том, что координаты этого тетраэдра будут такие
(0,0,3) (0,0,-3) (0,3,0) (0,-3,0) (0,0,3) (0,0,-3).
Можете убедится, что любое ребро такого октаэдра равно √18 = 3*√2; (ну, соедините точку на оси X, x = 3, с точкой на оси Y, y = 3, получится равнобедренный прямоугольный тр-к с катетом 3, и гипотенузой 3*√2, и так - все ребра).
А теперь найдем координаты вершин куба. Рассмотрим "положительный" октант, то есть ту восьмую часть пространства, где x>0,y>0,z>0. Уравнение плоскости грани легко записать в виде x + y + z = 3, при этом центр этого треугольника имеет одинаковые координаты по всем осям, то есть лежит на прямой x = y = z;
Поэтому координаты вершины куба (1,1,1). Ну, и сразу ясно, какие будут координаты вершин куба в остальных октантах
(1,1,1) (-1,1,1) (1,-1,1)(-1,-1,1)(1,1,-1) (-1,1,-1) (1,-1,-1)(-1,-1,-1). Очевидно, что ребро куба равно 2, а объем равен 8. При этом объем октаэдра равен
8*(3/3)*(3*3)/2 = 36.
Теперь "детское" решение.
Сечение, перпендикулярное большой диагонали октаэдра, представляет собой квадрат со стороной 3*√2. Диагональ такого квадрата равна 6, а сторона квадрата, соединяющего середины сторон этого сечения, равна 3. Вершина куба лежит на апофеме, на расстоянии, на 1/3 апофемы ближе к вершине грани,чем середина основания, поэтому сторона куба равна 2/3 от стороны квадрата, соединяющего середины сторон построненного сечения. То есть равна 2, а объем 8.