При решении этой задачи следует вспомнить, что диагональ ромба является и биссектрисой его угла. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны. На прилагаемом рисунке это треугольнрик АВН. В нем биссектриса угла А делит противолежащую сторону ВН на отрезки с отношением ВК:НК=13:5 Это отношение верно и для АВ:АНСледовательно, 65:АН=13:5 АН=325:13=25см Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника АВН, в котором гипотенуза АВ=65см, катет АН=25см По теореме Пифагора найти высоту не составит труда. ВН=60 см
Площадь параллелограмма - произведение высоты на сторону, к которой она проведена. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Обозначим высоту ВН, точку ее пересечения с диагональю - М. Треугольник АВН - прямоугольный. Пусть АН =х ВН=2,5+6,5=9 Тогда АВ² =ВН² +АН² =81+х² АВ =√(81+х²) Рассмотрим ⊿ АМН и ⊿ВМС - оба прямоугольные, их острые углы равны, ⇒ они подобны АН:ВС=НМ:ВМ ВС=АВ⇒ ВС =√(81+х²) х:√(81+х² )=2,5:6,5 6,5х=2,5√(81+х² ) Возведя обе части в квадрат, получим: 42,25х² =6,25(81+х² ) 42,25х² =506,25+6,25х² 36х² =506,25 х² =14,0625 ВС² =81+14,0625=95,0625 ВС=9,75 S ромба=ВС* h=9,75*9=87, 25см²
