Условие задачи составлено не корректно:
Объяснение:
Решение 1) ( Не используем параметр <ВСD=60°)
∆АСD- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
СD=√(AC²-AD²)=√(18²-13²)=√(324-169)=
=√155см
P(ABCD)=2(AD+CD)=2(13+√155)=
=26+2√155см
ответ: 26+2√155см
Решение 2) (Не используем теорему Пифагора)
∆АСD- прямоугольный треугольник
<СDA=90°; <ACD=60°; <CAD=30°
СD- катет против угла 30°
СD=AC/2=18/2=9см.
Р=2(АD+DC)=2(13+9)=2*22=44см
Решение 3)
(Не используем параметр диагональ АС)
<САD=30°
tg<CAD=CD/AD
tg30°=1/√3
1/√3=CD/13
CD=13/√3=13√3/3 см
Р=2(13+13√3/3)=2(39/3+13√3/3)=(2(39+13√3))/3=(78+26√3)/3 см.
Решение 4)
(Параметр АD≠13;)
СD=AC/2=9 см катет против угла 30°
cos<CAD=AD/AC
cos30°=√3/2
√3/2=AD/18
AD=18√3/2=9√3см
Р=2(АD+CD)=2(9+9√3)=18+18√3см
ответ: 18+18√3
Zmeura1204
В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга
Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .
1) Тк " биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ ⇒
, а это по определению sinB .
2) По основному тригонометрическому тождеству
sin²B+cos²B=1 получаем cosB=√(1-
)=
3) cosB= 
или 
⇒ AB=10.
По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6
4) S=1/2*P*r
1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r
1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед
S(круга)=π*2²=4π (ед²)
