А (-2; -5; 8), В (-5; 6; 4), чтобы найти координаты вектора нужно из координат конца вычесть координаты начала вектора координаты вектора АВ {-5+2; 6+5; 4-8}, координаты вектора АВ { -3; 11; -4}
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
1. При основании равнобедренного треугольника АВС углы могут быть только острые. Следовательно, <EAK - тупой, как смежный с острым и может быть только вершиной равнобедренного треугольника. Угол ВАС - внешний угол равнобедренного (дано) треугольника ЕАК при вершине А, значит <BAC=2*<AKE (так как внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, а углы АЕК и АКЕ равны, как углы при основании равнобедренного треугольника). Тогда угол АКЕ равен половине угла ВАС. В равнобедренном (дано) треугольнике РКС <PCK=<BAC - углы при основании равнобедренного треугольника АВС, а <PKC=<AKE, как вертикальные и равны 0,5*ВАС. Значит у равнобедренного треугольника РКС равные углы <PCK и <KCP, которые равны углу ВАС. Итак, в треугольнике РКС два угла равны углу ВАС, а третий угол равен 0.5*ВАС и в сумме они равны 180°. Отсюда угол ВАС=180:2,5=72°. Следовательно, углы треугольника АВС равны 72°, 72° и 36° (180°-72°-72°=36). ответ: в треугольнике АВС угол А=72°, угол В=36° и угол С=72°. 2. а) Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. Значит ВС=СК=АD=DK (так как ВС=AD, как стороны параллелограмма). Следовательно, АВ=СD=2*BC. Периметр параллелограмма дан. Pabcd=2*(AB+BC)=2*(3ВC)=45. тогда ВС=7,5, а АВ=15. ответ: Стороны параллелограмма АВ=CD=15, BC=AD=7,5. б) Дано: (ВС+СК+ВК)-(AD+DK+AK)=3 или ВС+СК+ВК-AD-DK-AK=3. ВС=AD, СК=КD. Значит ВК-АК=3, ВК=АК+3. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Значит половины этих углов в сумме равны 90⁰. Тогда треугольник АВК - прямоугольный с углом К=90° и по Пифагору имеем: АВ²=АК²+ВК² или АВ²=АК²+(АК+3)² или 2АК²+6АК-216=0 или АК²+3АК-108=0. Отсюда АК=(-3+√(9+432)/2=9. (Отрицательное значение не удовлетворяет условию). ВК=9+3=12. ответ: АК=9, ВК=12.
Можно решить с применением теоремы косинусов: По теореме косинуов ВК²=ВС²+СК²-2*ВС*СК*Cosα (1), а АК²=АD²+DK²-2*AD*DK*Cos(180-α). AD=BC, DK=CK, Cos(180-α)=-Cosα. Тогда АК²=BC²+CK²+2*ВС*СK*Cosα.(2). Сложим (1) и (2): ВК²+АК²=4ВС² или ВК²+АК²=225. ВК=3+АК. Тогда (3+АК)²+АК²=225. Отсюда АК=9. ВК12.
координаты вектора АВ {-5+2; 6+5; 4-8}, координаты вектора АВ { -3; 11; -4}