Ну вот так хочется посчитать гипотенузу.. а не надо :)
Площадь боковой поверхности связана с площадью основания соотношением
S = Sboc*cos(Ф); где Ф - угол наклона граней.
при этом S = 3*6/2 = 9;
cos(Ф) = 1/2 = 0,5;
Поэтому
Sboc = 9/0,5 = 18;
Если хочется понять формулу S = Sboc*cos(Ф), то это вот как получается (например). Если взять одну грань - треугольник, и проекцию этой грани на основание, то эта проекция имеет общую сторону с гранью и высота треугольника, который - проекция грани, - как раз равна апофеме (высоте боковой грани), умноженной на cos(Ф), где Ф - угол наклона грани. Следовательно, так же связаны и площади. Если сложить площади всех граней и - площади их проекций (которые в сумме накрывают все основание), получается эта формула.
Половина стороны квадрата пусть а, апофема пусть а*x (по смыслу x это тангенс угла боковой грани при стороне основания).
Тогда S = (2*a)^2 + 4*a*(a*x) = 4*a^2*(x + 1); (здесь S = 16)
и a^2 + (a*x)^2 = b^2; (а тут b = 5), то есть a^2*(x^2 + 1) = b^2;
Если разделить одно на другое, то останется квадратное уравнение для х.
(x^2 + 1)/(x + 1) = b^2/(S/4) = 4*b^2/S = 25/4;
Я не буду решать это уравнение, поскольку один корень "сразу видно" - x = 7 (потому что 25/4 = 50/8 = (49+1)/(7+1) ), а второй корень отрицательный (а почему ? :) впрочем, вы можете решить "как положено").
Кажется, ну и что, нашли х... но
a^2 = S/(4*(x + 1)) = 1/2; a = √2/2; это половина стороны основания.
ответ √2.
