DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
r = (a + b - c) / 2, где a, b — катеты, c — гипотенуза (с = 10 см).
Сумма катетов прямоугольного треугольника: a + b = Pabc - с, где Pabc — периметр прямоугольного треугольника (Pabc = 24 см).
a + b = Pabc - с = 24 - 10 = 14 см.
⇒ найдём радиус окружности:
r = (a + b - c) / 2 = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см.
ответ: Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см.