Question

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусам, ав=8, tg a=3/корень из 3. найдите ас. с описанием

Answer 1

ΔABC - прямоугольный, ∠C = 90°; AB = 8

$tgA=\dfrac{3}{\sqrt{3}} =\dfrac{\sqrt{3}*\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =\sqrt{3}$

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$tgA=\dfrac{CB}{AC} =\sqrt{3} \\ \\ CB = \sqrt{3}AC$

Теорема Пифагора

$AC^2+BC^2=AB^2\\ \\ AC^2+(\sqrt{3}AC) ^2=8^2\\ \\ 4AC^2=64$

AC²=16; AC = 4

======================================

tg∠A = √3 ⇒ ∠A = 60° ⇒

∠B = 90° - 60° = 30°

AC - катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы

AC = AB/2 = 8/2 = 4

ответ: AC = 4