немного поправлю...предложу свой вариант ответа..гипотенуза = х, катет = х-2 , другой катет обозначим за = у ..отсюда х + х-2 + у = 12, 2х+у=14, у=14-2х
далее..по теореме пифагора найдем х...а(квадрат) + b(квадрат) = с(квадрат)
вместо них подставляем то что есть...получаем квадратное уравнение с двумя корнями 10 и 5...10 не подходит, сами поймете почему..берем 5..
гипотенуза = х = 5 см
1 -й катет = х-2 = 3 см
2 -й катет = 14-2х = 4 см
Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.
Найти: ОВ.
Решение.
1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.
ВО1=О1С= 6 см.
А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.
2) Найдем ∠А.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:
∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.
3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.
А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.
4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.
∠ВОС= 2•30°= 60°.
5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.
Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.
ответ: 12 см.
Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.
Найти: ОВ.
Решение.
1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.
ВО1=О1С= 6 см.
А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.
2) Найдем ∠А.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:
∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.
3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.
А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.
4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.
∠ВОС= 2•30°= 60°.
5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.
Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.
ответ: 12 см.
гипотенуза - х+2
1 катет х-2
2 катет х
составляем уравнение х+(х+2)+(х-2)=12
3х=12
х=4
подставляем
гипотенуза 6см
1 катет 2см
2 катет 4см