Один из углов параллелограмма на 50° меньше другого. найдите градусные меры каждого угла параллелограмма

👇

Ответ:

tahmina9

18.02.2023

Пусть ∡1=х°, тогда ∡2=(х+50)°. В параллелограмме противоположные углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому
х+(х+50)=180°
2х=180-50°
х=65°⇒
∡1=65°, ∡2=65+50=115°,
∡3=∡1=65°
∡4=∡2=115°

4,8(93 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Zaharza1

18.02.2023

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

АК = КВ; ВЕ = ЕС.

Найти: KO : OD; AO : OE.

Проведем ЕН || АВ

⇒ АВЕН - параллелограмм (по определению)

⇒ АН = НD

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВC = AD; ВЕ = АН ⇒ АН = НD

1. Рассмотрим ΔАКD.

АН = НD; AK || HM

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ НМ - средняя линия.

Пусть АК = КВ = а.

Средняя линия равна половине основания.

$\displaystyle HM=\frac{a}{2}$

2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОЕМ.

$\displaystyle ME=2a-\frac{a}{2} =\frac{3a}{2}$

∠1 = ∠2 ( накрест лежащие при АВ || НЕ и секущей АЕ)

∠3 = ∠4 (вертикальные)

⇒ ΔАКО ~ ΔОЕМ (по двум углам)

Составим отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{AK}{ME} =\frac{AO}{OE}=\frac{KO}{OM}= \frac{a*2}{3a} =\frac{2}{3}$

3. КМ = МD (НМ - средняя линия ΔАКD)

Пусть КО = 2х, тогда ОМ = 3х ⇒ КМ = МD = 5x.

OD = 3x + 5x = 8x

Получим:

$\displaystyle \frac{KO}{OD}=\frac{2x}{8x}=\frac{1}{4}$

KO : OD = 1 : 4; AO : OE = 2 : 3.

Две вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так как показано на рисунке 14 получен

4,8(78 оценок)

Ответ:

egorstorozhenk

18.02.2023

1. Построим полное сечение призмы плоскостью BDE1. Т.к. плоскость BDE1 пересекает параллельные плоскости ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 по двум параллельным прямым, то ищем в плоскости A1B1C1D1E1F1 прямую параллельную BD и проходящую через точку E1.

Т.к. четырехугольник A1B1D1E1 - прямоугольник, то A1E1 || B1D1.

Т.к. четырехугольник BDD1B1 - прямоугольник, то BD || B1D1, откуда получаем, что A1E1 || B1D1.

Т.е. полным сечением призмы плоскостью BDE1 будет прямоугольник A1BDE1 (см. рис. 1)

Найдем проекцию прямой CC1 на плоскость A1BDE1. Для этого в плоскости A1B1C1D1E1F1 опустим перпендикуляр C1O1 на отрезок A1E1, а в плоскости ABCDEF опустим перпендикуляр CO на отрезок BD.

Продолжим прямые CC1 и OO1 до пересечения в точке G.

Угол C1GO1 (см. рис. 2) и будет искомым углом между прямой CC1 и плоскостью BDE1. Найдем его.

CO найдем из равнобедренного треугольника BCD, в котором он является высотой проведенной к основанию. Боковые стороны CB = CD = 1. Угол при вершине BCD = 120° (ABCDEF - правильный шестиугольник), а значит ∠DBC = ∠BDC = 30°, откуда CO = CB / 2 = 1/2.

C1O1 = C1H + HO1 = CO + D1E1 = 1/2 + 1 = 3/2

В треугольнике O1OH сторона OH = CC1 = 1, а HO1 = D1E1 = 1, значит он равнобедренный и прямоугольный, откуда ∠HOO1 = 45°

Т.к. ΔHOO1 подобен ΔO1GC1, то ∠O1GC1 = ∠HOO1 = 45°,

т.е. угол между заданной прямой и плоскостью равен 45°

2. Для того, чтобы найти угол между плоскостью CB1D1 и прямой AB, найдем угол между этой плоскостью и прямой C1D1 параллельной прямой AB. (см. рис. 3)

Треугольник CD1B1 - равносторонний, т.к. все его стороны являются диагоналями равных квадратов со стороной 1.

Точка C1 равноудалена от точек C, B1 и D1, а значит в правильной треугольной пирамиде C1CB1D1 (см. рис. 4) проекция точки C1 на основание CB1D1 попадет в центр описанной окружности ΔCB1D1.

В правильном треугольнике CB1D1 все стороны равны $\sqrt{2}$ (как диагонали квадратов со стороной 1). Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен $\frac{a}{\sqrt{3}}$ , откуда $D_{1}O=R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$

Из прямоугольника тругольника C1OD1 найдем синус угла C1D1O, который и будет искомым:

$cosC_{1}D_{1}O=\frac{D_1O}{C_{1}D_{1}}=\frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{1}=\sqrt{\frac{2}{3}}\\sinC_{1}D_{1}O=\sqrt{1-cos^{2}C_{1}D_{1}O}=\sqrt{1-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$