Периметр равнобедренного треугольника 20 см. биссектриса угла при вершине делит треугольник на две части так, что периметр каждой части равен 16 см. вычисли длину биссектрисы.
Так как треугольник равнобедренный,то можем предположить,что стороны треугольника 5см,5см и 10 см. Биссектриса делит треугольник на два. Сторона АС тоже поделена на 2 (10:2=5). Найдём биссектрису: 16-(5+5)=16-10=6 см.
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
16-(5+5)=16-10=6 см.