2)ABCD=параллелограмм BDC=75 градусов BAD=30градусов Р=24см найти стороны и углы решение: АВД=ВДС=75градусов(т.к. внутренние углы накрест лежащие) АДВ=180градусов-АВД-ВАД=75градусов(по сумме углов треугольника) т.к. АВД=АДВ.то ВАД-равнобедренный по признаку т.е. ВА=АД т.к. по свойству параллелограмма противоположные стороны равны,то АВ=СД=ВС=АД=24:4=6 по свойству параллелограмма А=С=30 градусов АВ=ВСД=75градусов *2=150 градусов
Из вершины острого угла обе высоты пройдут ВНЕ параллелограмма к ПРОДОЛЖЕНИЯМ сторон. Проведите все дополнительно высоты из вершины ТУПОГО угла к соответствующим сторонам, они буду равны соответственно тоже 5 и 7. Обозначьте все равные накрест лежащие, соответственные и прямые углы на рисунке. Высоты и стороны параллелограмма с высотами образуют 4 прямоугольных треугольника с углами (обозначим) 90 градусов, АЛЬФА и БЭТТА. При этом между высотами, проведенными из вершины ОСТРОГО угла, как дано, угол 150 градусов, При этом он будет составлен из суммы углов АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА. АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА=150 градусов при этом из любого образовавшегося прямоугольного треугольника: АЛЬФА+БЭТТА= 90 градусов. Значит 150-90=60 градусов это угол БЭТТА, тогда АЛЬФА будет 90-60=30 градусов. В прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузами оказываются Стороны параллелограмма, а катетами напротив 30 градусов - как раз известные высоты. Стороны параллелограмма будут 14см и 10см.
Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугоьника АВD и ВDС. Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD, значит, и ∠ВDС=∠ВАD. Треугольники АВD и ВDС подобны. Из их подобия АD:ВD=ВD:ВС ВДD²=2 ВС Из треугольника ВСD по т. Пифагора ВС²=СD²-ВС² Но ВD²=2ВС Произведя в уравнении замену, получим: 2 ВС=СD²-ВС² ⇒ ВС²+2ВС-25=0 Решим квадратное уравнение. D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104 ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈ 4,099 Второй корень отрицательный и не подходит. По т.Пифагора найдем ВD. ВD²=2ВС=8,198 Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н. В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АН=АD+DН DН=ВС=4,099 СН²=ВD²= 8,198 АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198 АС²≈45,3958 АС≈6,7376 ---- [email protected]
